![Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác [Đầy Đủ]](https://trungcapyduoctphcm.edu.vn/wp-content/uploads/Bang-cong-thuc-Dao-ham-va-Dao-ham-luong-giac.jpg)
Bảng Đạo hàm và Công thức Đạo hàm lượng giác [Đầy Đủ]
Đạo hàm và công thức lượng giác là một phần rất quan trọng trong kiến thức Toán 11, nhưng chúng rất nhiều và khá phức tạp. Nếu không luyện tập thường xuyên, học sinh sẽ rất dễ quên. Bài viết hôm nay Trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM sẽ tổng hợp đầy đủ và chi tiết nhất những kiến thức cần ghi nhớ. Hãy xem để lưu lại nhé!
I. LÝ LUẬN CHUNG
1. Đạo hàm là gì?
Bạn đang xem: Bảng Đạo Hàm Và Đạo Hàm Các Hàm Lượng Giác [Đầy Đủ]
Trong giải tích toán học, đạo hàm của hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó.
Trong vật lý, đạo hàm biểu thị vận tốc tức thời của một điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.
Trong hình học, đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Tiếp tuyến đó là xấp xỉ tuyến tính gần nhất của hàm gần giá trị đầu vào.
2. Thế nào là đạo hàm của các hàm lượng giác?
Đạo hàm của các hàm lượng giác là một phương pháp toán học để tìm tốc độ thay đổi của một hàm lượng giác đối với sự thay đổi của biến. Các hàm lượng giác phổ biến nhất là sin(x), cos(x) và tan(x).
II. BẢNG ĐẦY ĐỦ NHẤT VỀ CÁC VÙNG QUYỀN CỦA TAM GIÁC VÀ KẾT LUẬN
1. Định nghĩa đạo hàm, đạo hàm sơ cấp, đạo hàm cấp cao
2. Các quy tắc phái sinh cơ bản cần ghi nhớ
3. Công thức đạo hàm cơ bản cần nhớ
- Đạo hàm của f(x) trong đó x là biến
- Đạo hàm của f(u) trong đó u là một hàm số
- Đạo hàm của một số phân số hữu tỉ thường gặp
4. Bảng đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm số lượng giác ngược
+ Đạo hàm của các hàm lượng giác là một phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm lượng giác phổ biến nhất là sin(x), cos(x) và tan(x).
+ Biết đạo hàm của sin(x) và cos(x), ta dễ dàng tìm được đạo hàm của các hàm lượng giác còn lại vì chúng được biểu diễn bởi hai hàm trên, sử dụng quy tắc thương.
+ Phần chứng minh đạo hàm của sin(x) và cos(x) được giải thích bên dưới, từ đó có thể tính được đạo hàm của các hàm lượng giác khác.
+ Cách tính đạo hàm của hàm lượng giác ngược và một số hàm lượng giác thông dụng khác cũng được trình bày dưới đây.
5. Bảng đạo hàm của một số phân số hữu tỉ
6. Bảng đạo hàm hàm số bậc cao
7. Bảng đạo hàm và nguyên hàm
III. TÍNH TOÁN MÁY TÍNH
Máy tính bỏ túi là một công cụ hữu ích trong việc tính toán đạo hàm cấp một và cấp hai. Tính đạo hàm bằng máy tính cho kết quả chính xác cao và thao tác rất dễ dàng như sau:
Tính đạo hàm bậc nhất:
Tính đạo hàm bậc hai:
Dự đoán công thức đạo hàm bậc n:
+ Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3.
+ Bước 2: Tìm quy luật của hợp số, quy luật của hiệu, hệ số, biến số, số mũ rồi rút ra công thức tổng quát
IV. BÀI TẬP HOẠT ĐỘNG CỦA CƠ NĂNG
Bài 1:
Đạo hàm của hàm y = 1/ (cos²x – sin²x) là:
A. y’ = 2sin2x/cos²2x B. y’ = 2cos2x/cos²2x
C. y’ = cos2x/cos²2x D. y’ = sin2x/cos²2x .
Hướng dẫn giải:
y = 1/(cos²x – sin²x) = 1/cos2x.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được”
y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/cos²2x = 2sin2x.cos²2x.
Bài 2:
Cho hàm số y = cotx/2. Công thức nào sau đây đúng?
A. y² + 2y’ = 0 B. y² + 2y’ + 1 = 0
C. y² + 2y’ + 2 = 0 D. y² + 2y’ -1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có y’ = -1/(sin²x/2) = -1/2 ( 1+ cot²x/2).
Do đó y² + 2y’= cot²x/2 – 2.1/2(1 +cot²x/2) = cot²x/2 – (1 +cot²x/2) = -1 nên y² + 2y’ + 1 = 0. Chọn đáp án B .
Cách 2: Sử dụng máy tính casio.
Bước 1: Thiết lập môi trường SHIFT MODE 4.
Thay x = 1 vào y = cotx/2 ta được y cot 1/2 ≈ 1
Dùng phím SHIFT ∫ nhập hàm y = cotx/2 với x = 1 để được kết quả ≈ -1.
Vậy y² + 2y’ + 1 = 0.
Bài 3:
Đạo hàm bậc n của hàm số y = cos2x là:
A. y(n) = (-1) ncos(2x + n π/2)
B. y(n) = 2 n cos ( 2x +π/2).
C. y(n) = 2n +1 cos(2x + nπ/2).
D. y(n) = 2n cos(2x + nπ/2).
Hướng dẫn giải:
Ta có y′=2cos(2x+π2),y′′=2²cos(2x+2π2)
y′′′=2³cos(2x+3π2)
Bằng quy nạp ta chứng minh được y(n)= 2ncos(2x+nπ2)
Bài 4:
Cho hàm số y= (x2+2x-1)/(2x-2). Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 2
hướng dẫn giải
Điều kiện: x≠1
Với mọi hàm x≠1 có đạo hàm;
Đăng bởi: Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM
Thể loại: Giáo dục
Bản quyền bài viết thuộc về trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: https://trungcapyduoctphcm.edu.vn https://trungcapyduoctphcm.edu.vn/bang-cong-thuc-dao-ham-va-dao-ham-luong-giac-day-du/
Bạn thấy bài viết
Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác [Đầy Đủ]
có thoải mãn đươc vấn đề bạn đang tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về
Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác [Đầy Đủ]
bên dưới để Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: trungcapyduoctphcm.edu.vn
Nhớ để nguồn bài viết này:
Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác [Đầy Đủ]
của website trungcapyduoctphcm.edu.vn
Chuyên mục: Giáo dục