Công thức tính diện tích tam giác đều và bài tập vận dụng

Hình tam giác là một dạng hình học thường gặp trong quá trình học Toán. Loại này thường có nhiều dạng khác nhau như tam giác đều, tam giác vuông, tam giác cân… Trong đó tam giác đều là loại dễ phân biệt nhất với ba cạnh bằng nhau.

Bài viết này Wikikienthuc sẽ chia sẻ với các bạn một số thông tin về tam giác đều và công thức tính diện tích tam giác đều.

Tam giác đều là gì?

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Các dấu hiệu để nhận biết một tam giác đều sẽ bao gồm:

  • tam giác có ba cạnh bằng nhau;
  • tam giác có ba góc bằng nhau;
  • Tam giác cân có góc 60o là tam giác đều
  • Tam giác có hai góc bằng 60o là tam giác đều

Tính chất của tam giác đều bao gồm:

  • Trong một tam giác đều, mỗi góc có 60 độ
  • Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì được gọi là tam giác đều.
  • Nếu một tam giác có góc bằng 60 độ thì được gọi là tam giác đều.
  • Trong một tam giác đều, đường trung tuyến của tam giác đều sẽ là đường cao và đường phân giác của tam giác đó
  • Một tam giác đều ABC có AD là trung tuyến vẽ từ đỉnh A và AD là đường cao và đường phân giác

Công thức tính diện tích tam giác đều

Giống như nhiều loại tam giác khác, tam giác đều khá đơn giản để tính diện tích.

Theo đó, công thức tính diện tích tam giác đều như sau: Diện tích tam giác đều bằng độ dài chiều cao nhân với đáy, chia cho 2.

Xem thêm bài viết hay:  4 cách dùng thì tương lai tiếp diễn không phải ai cũng biết

Cụ thể công thức: S = (axh) / 2

Trong đó:

  • A là độ dài cạnh đáy của tam giác đều (đáy là một trong ba cạnh của tam giác).
  • h là chiều cao của tam giác đều (chiều cao của tam giác được tính bằng đoạn thẳng từ đỉnh xuống đáy).

Ghi chú:

  • Tam giác đều nên đường cao vẽ từ đỉnh A sẽ trùng với đường trung tuyến vẽ từ đỉnh.
  • Khi tính diện tích hình tam giác thì chiều cao tương ứng với đáy đó là bao nhiêu?
  • Nếu hai tam giác có cùng chiều cao hoặc cùng chiều cao thì diện tích của hai tam giác đó tỉ lệ thuận với hai đáy và ngược lại.

Ngoài công thức trên, bạn có thể áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác đều. Công thức sẽ được tính bằng bình phương độ dài các cạnh của một tam giác đều nhân với căn bậc hai của 3 chia cho 4. Công thức: S = a2. 3/4

Nếu một tam giác đều là đường cao thì đường cao từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến của đỉnh A của tam giác ABC. Khi đó ta có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC là: S = AH * BC / 2

Công thức tính diện tích tam giác đều.

Bài tập tính diện tích tam giác đều

Các bài tập tính diện tích tam giác đều vô cùng đa dạng. Mỗi loại sẽ có một dung dịch khác nhau nên cần chú ý thực hiện đúng theo yêu cầu của công thức. Dưới đây là một số dạng bài tập tiêu biểu các em có thể chú ý áp dụng:

Tìm diện tích của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I, r)

Xem thêm bài viết hay:  11 ứng dụng học tiếng Anh hiệu quả từ cơ bản đến nâng cao

Dung dịch:

Gọi H là tiếp tuyến của đường tròn (I) với BC.

Ta có: (IH perp BC) (tính chất tiếp tuyến)

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI là tia phân giác của (góc rộng {BAC})

Tam giác (ABC) đều nên AI cũng là đường cao của (bigtriangleup ABC). Khi đó A, I, H thẳng hàng.

Ta có: (HB = HC) (tính chất tam giác đều)

Tam giác (ABC) đều nên I cũng là tâm của (bigtriangleup ABC).

Suy ra: (AH = 3.HI = 3.r)

Tìm chiều cao của hình tam giác có độ dài đáy là 50cm và diện tích là 1125cm2.

Bài giải: Chiều cao của hình tam giác là: 1125 x 2: 50 = 45 (cm)

Đáp số: 45cm

Một hình tam giác có đáy là 12cm và chiều cao là 25mm. Tính diện tích tam giác đó?

Bài giải: Đổi: 25mm = 2,5 cm

Diện tích hình tam giác đó là: 12 x 2,5: 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15cm2

Một biển quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích của tấm biển quảng cáo đó?

Dung dịch:

Độ dài cạnh đáy là: (28 + 12): 2 = 20 (m)

Chiều dài chiều cao là: 28 – 20 = 8 (m)

Diện tích bảng quảng cáo là: 20 x 8: 2 = 80 (m2)

Trả lời: 80m2

Ứng dụng của tam giác đều trong cuộc sống

Tam giác đều là một dạng tam giác khá phổ biến trong cuộc sống hiện nay. Có thể thấy, tam giác đều được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.

  • Hình tam giác đều được sử dụng để làm đồ chơi cho trẻ em;
  • Giúp tạo ra các mô hình học tập cho học sinh;
  • Ứng dụng để đo chiều cao của các đối tượng như tòa nhà, tháp, cây cối, v.v.
Xem thêm bài viết hay:  Kiến thức mệnh đề quan hệ xác định và mệnh đề quan hệ không xác định

Bước 1: Đo bằng cách đặt chiếc cọc AB thẳng đứng từ trên xuống. Trên cùng có gắn một ô quay được đặt xung quanh một chốt trên cọc. Sau đó điều khiển thước ngắm sao cho hướng của thước đi thẳng qua đỉnh B ‘của vật và xác định giao điểm của hai đường thẳng BB’ và AA ‘.

Bước 2: Tính chiều cao của vật

  • Có thể đo khoảng cách giữa hai vị trí, một số vị trí không thể tiếp cận được, sử dụng công thức này;

Tam giác đều có nhiều đặc điểm nổi bật về công thức và tính chất của nó. Với phần giới thiệu trên đây của chúng tôi, mong rằng bạn đọc đã phần nào hiểu rõ hơn về loại hình tam giác này. Tiếp tục theo dõi bài viết để tìm kiếm những thông tin thú vị khác.

Bạn thấy bài viết Công thức tính diện tích tam giác đều và bài tập vận dụng có thoải mãn đươc vấn đề bạn đang tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Công thức tính diện tích tam giác đều và bài tập vận dụng bên dưới để Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: trungcapyduoctphcm.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức tính diện tích tam giác đều và bài tập vận dụng của website trungcapyduoctphcm.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Viết một bình luận