Công thức tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và trong không gian
Tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và trong không gian là một phần kiến thức toán phổ thông vô cùng quan trọng. Nhằm giúp các em học sinh có thêm kiến thức và kỹ năng giải bài toán này, Trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM đã chia sẻ công thức tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và trong không gian với nhiều dạng bài tập thường gặp. . Bạn tìm hiểu!
I. GÓC GIỮA HAI Vectơ TRONG KHÔNG GIAN LÀ GÌ?
Góc giữa hai vectơ trong không gian được định nghĩa là góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng.
Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian
Nếu ít nhất một trong các vectơ bằng 0 thì góc giữa hai vectơ là không xác định (đôi khi một số tài liệu còn coi góc giữa hai vectơ bằng không). Trường hợp cả hai vectơ bằng nhau. các vectơ khác nhau, ta tiến hành quay về cùng một gốc tọa độ.
Đặc biệt:
Rõ ràng từ định nghĩa trên rằng góc giữa hai vectơ có một số tính chất. Chẳng hạn như:
Góc giữa hai vectơ bằng 0º khi và chỉ khi hai vectơ đó cùng phương. Góc giữa hai vectơ bằng 180º khi và chỉ khi hai vectơ đối nhau. Góc giữa hai vectơ bằng 90º khi và chỉ khi hai vectơ đối nhau. đó là vuông góc.
II. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI Vectơ TRONG PHÒNG OXY 1. Công Thức Tính Hai Vectơ và véc tơđều khác nhau. Từ một điểm O bất kỳ, dựng véc tơ OA = véc tơvà dựng véc tơ OB = véc tơ. Khi đó góc AOB gọi là góc giữa hai vectơ. và véc tơ.
và véc tơ
Bình luận.
- Trong định nghĩa, điểm O lấy tùy ý. Tuy nhiên trong khi giải toán ta có thể chọn O trùng với gốc tọa độ của vectơ a hoặc vectơ b cho đơn giản.
- Nói một cách đơn giản, để xác định góc giữa hai vectơ ta thay hai vectơ đã cho bằng hai vectơ mới có cùng gốc.
2. Tính chất góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng
- Góc giữa hai vectơ bất kỳ luôn nằm trong khoảng từ 00 đến 1800.
- Góc giữa hai vectơ bằng 00 khi và chỉ khi hai vectơ đó cùng phương.
- Góc giữa hai vectơ bằng 1800 khi và chỉ khi hai vectơ ngược hướng.
- Góc giữa hai vectơ bằng 900 khi và chỉ khi hai vectơ đó vuông góc với nhau.
III. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI Vectơ TRONG KHÔNG GIAN
(Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cosin của góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa hai vectơ đó.
Sử dụng công thức sau:
Cho hai vectơ 
. sau đó
Lưu ý: Góc giữa hai vectơ thành viên [0°;180°]
IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
Bài 1: Cho vectơ 
Tính góc giữa hai vectơ 
.
Hướng dẫn giải:
Vậy góc giữa hai vectơ là góc α [0°;180°] thỏa mãn 
.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ 
. Tính góc giữa hai vectơ .
MỘT.45°
B. 60°
C. 90°
D. 30°
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Bài 3: Cho hai vectơ có độ dài 1 và thỏa mãn điều kiện 
. Tính góc giữa hai vectơ .
A. 60°
B. 30°
C. 120°
D. 150°
Hướng dẫn giải:
Bởi vì 
(bình phương vô hướng bằng bình phương chiều dài)
CÂU TRẢ LỜI CŨ
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính góc giữa hai vectơ:
Hướng dẫn giải:
– Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng phương và cùng độ dài.
– Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CB = CD.
Bài 5: Cho vectơ thỏa mãn 
. Góc giữa các vectơ 
và véc tơ 
Đồng ý
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Trên đây trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM đã giới thiệu đến các em Lý thuyết về góc giữa hai vectơ và công thức tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu cần thiết giúp bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm vectơ chỉ phương của đoạn thẳng tại link này!
Đăng bởi: Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM
Thể loại: Giáo dục
Bản quyền bài viết thuộc về trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: https://trungcapyduoctphcm.edu.vn https://trungcapyduoctphcm.edu.vn/cong-thuc-tinh-goc-giua-2-vecto-trong-mat-phang-va-trong-khong-gian/
Bạn thấy bài viết
Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian
có thoải mãn đươc vấn đề bạn đang tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về
Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian
bên dưới để Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: trungcapyduoctphcm.edu.vn
Nhớ để nguồn bài viết này:
Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian
của website trungcapyduoctphcm.edu.vn
Chuyên mục: Giáo dục