Định lý Talet và những hệ quả của định lý Talet

Xin chào các bạn! Tiếp tục với chuyên mục chia sẻ lý thuyết toán học, trong bài viết hôm nay. trungcapyduoctphcm.edu.vn sẽ chia sẻ với các bạn một định lý về tỉ lệ, đó là định lý Talet.

Đây là một định lý rất quan trọng trong hình học về tỉ số các đoạn thẳng nằm trên hai cạnh của một tam giác bị cắt bởi một đường thẳng song song với cạnh thứ ba. Và để hiểu thêm về nội dung của định lý. Talet. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Tỉ số của hai đoạn thẳng là bao nhiêu?

Trước khi bắt đầu tìm hiểu về định lý Talet, chúng ta hãy nói về tỉ số của hai đoạn thẳng.

  • Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng trong cùng một đơn vị đo. Và tỷ lệ của hai đoạn thẳng sẽ không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.
  • Tỉ số của hai đường thẳng AH và BE sẽ được kí hiệu là AH / BE.

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB và tỉ số m / n> 0. Điểm C trên AB biết CA / CB = m / n. Khi đó, ta gọi điểm C là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số m / n.

Đoạn thẳng tỷ lệ

Giả sử ta có 2 đoạn thẳng AB và CD. Hai đường thẳng này được cho là tỉ lệ với hai đường thẳng A’B ‘và C’D’ nếu có tỉ số: AB / CD = A’B ‘/ C’D’ hoặc AB / A’B ‘= CD / ĐĨA CD’.

Định lý Talet trong tam giác

1. Định lý Talet thuận

Định lý Talet thuận sẽ được phát biểu như sau:

Xem thêm bài viết hay:  Cách cải thiện phát âm tiếng Anh

Nếu có một đoạn thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh kia thì xác định trên hai cạnh đó đoạn thẳng tỉ lệ thuận.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB tại D, cắt AC tại E và song song với BC.

Theo định lý Talet, ta có:

2. Định lý nghịch đảo Talet

Định lý Talet nghịch đảo sẽ được phát biểu như sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và xác định trên hai cạnh này những đoạn thẳng tỉ lệ thuận thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lưu ý: Định lý vẫn đúng đối với trường hợp đường thẳng cắt độ dài hai cạnh của tam giác.

Ví dụ: Với hình minh họa trên, nếu trong tam giác ABC ta chứng minh được các cạnh có tỉ số bằng 1 trong 3 tỉ số trên thì theo định lý nghịch đảo Talet ta sẽ suy ra: DE // BC.

Hệ quả của định lý Talet

Nói như sau:

  • Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh kia thì nó tạo thành một tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh tam giác đã cho.
  • Hệ quả 2: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh kia, nó sẽ tạo ra một tam giác mới giống với tam giác ban đầu.
  • Hệ quả 3 – Talet mở rộng: Nếu 3 đường thẳng đồng quy thì trên hai đường thẳng song song có cặp đoạn thẳng tương ứng.
Xem thêm bài viết hay:  Thừa số là gì? Cách phân tích một số thành các thừa số

Định lý Talet về hình thang

Nói như sau:

Nếu có một đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang và cắt 2 cạnh bên của hình thang thì xác định trên 2 cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng theo tỉ lệ.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD như hình bên:

Trong hình thang ABCD, E thuộc AD, F thuộc BC.

Nếu EF // AB // CD thì ta có: AE / DE = BF / CF.

Ngược lại, nếu: AE / DE = BF / CF thì ta có thể suy ra: EF // AB // CD.

Định lý Talet trong không gian

Ba mặt phẳng song song giao nhau trên hai đường thẳng d1, d2 các đường thẳng tỉ lệ:

Ngược lại của định lý Talet trong không gian:

Các dạng toán phổ biến

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích và các tỉ số

Phương pháp:

Để giải các bài toán dạng này, ta sử dụng định lý Talet, hệ quả của định lý Talet và tỉ số các đoạn thẳng để tính.

  • Định lý: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó sẽ xác định trên hai cạnh đó đoạn thẳng tỉ lệ.
  • Hệ quả: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh kia thì nó tạo thành một tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh tam giác đã cho.

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể sử dụng thuộc tính của tỷ lệ:

Xem thêm bài viết hay:  Nghề nha sĩ: Chỉ cần đủ khát khao bạn có thể trở thành nha sĩ

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh đẳng thức hình học.

Để giải các bài toán dạng này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Telet, định lý Talet nghịch đảo và các hệ quả của định lý Talet để chứng minh điều đó.

Như vậy, trên đây là những kiến ​​thức liên quan đến định lý Talet vô cùng chi tiết mà mình đã chia sẻ đến các bạn. Hi vọng những kiến ​​thức này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về định lý Talet cũng như có thể vận dụng thành thạo định lý Talet để giải các bài toán liên quan. Cảm ơn bạn đã dành thời gian đọc bài viết. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Bạn thấy bài viết Định lý Talet và những hệ quả của định lý Talet có thoải mãn đươc vấn đề bạn đang tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Định lý Talet và những hệ quả của định lý Talet bên dưới để Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: trungcapyduoctphcm.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: Định lý Talet và những hệ quả của định lý Talet của website trungcapyduoctphcm.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Viết một bình luận