Hình Thang Cân: Định nghĩa tính chất và cách tính diện tích

Hình thang cân là một kiến ​​thức hình học quan trọng trong môn Toán lớp 8. Để chứng minh tứ giác là hình thang cân, các em cần nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết. Vậy bạn đã biết cách chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân một cách nhanh chóng và chính xác chưa? Hãy tham khảo bài viết dưới đây của chúng tôi để có thêm nhiều thông tin hữu ích nhé!

Định nghĩa hình thang cân

Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối song song với nhau, hai cạnh này gọi là cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại gọi là 2 cạnh bên.

Định nghĩa hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân với các cạnh bên là AB và CD. Khi đó, ta có: góc ACD = BCD, hoặc góc DAB = CBA.

Tính chất hình thang cân

Hình thang cân sẽ có tất cả các tính chất của hình thang và cũng có một số tính chất đặc biệt sau:

  • Trong một hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau: Hình thang ABCD là hình thang cân (AB // CD) suy ra: AD = BC
  • Trong hình thang cân, hai góc kề đáy bằng nhau: Hình thang ABCD là hình cân (AB // CD) suy ra: góc ADC = góc BCD và góc DAB = góc ABC.
  • Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau: Hình thang ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên: AC = BD
  • Hình thang cân là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Dưới đây là những dấu hiệu nhận biết về hình thang cân mà bạn nên nắm vững:

  • Hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau là hình thang cân (theo định nghĩa hình thang cân).
  • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân (theo tính chất của hình thang cân).
Xem thêm bài viết hay:  Cách vận dụng concessive clause – mệnh đề nhượng bộ trong tiếng Anh

Lưu ý: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, nhưng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau không nhất thiết là hình thang cân. Ví dụ, hình bình hành ABCD có AB // CD, AC = BD đây là hình thang nhưng không phải là hình thang cân.

  • Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân (theo các tính chất của hình thang cân).

Cách tính diện tích hình thang cân?

Cách tính diện tích hình thang cân bằng công thức tính diện tích hình thang thông thường.

Diện tích hình thang / hình thang bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của hai đáy:

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = a, CD = b, AH = h.

Khi đó diện tích hình thang ABCD là:

Mẹo để ghi nhớ công thức tính diện tích hình thang cân:

“Nếu bạn muốn tính diện tích hình thang, đáy lớn và đáy nhỏ, chúng ta cộng Thêm để nhân với chiều cao Chia kết quả cho một nửa.”

Cách tính chu vi hình thang cân?

Hình thang cân ABCD (Ab // CD) có độ dài đáy AB và CD lần lượt là a, b; Độ dài hai cạnh AD và BC bằng c.

Khi đó, chu vi hình thang cân ABCD là: P = a + b + 2c

Làm thế nào để chứng minh một hình thang cân?

Các bài toán liên quan đến chứng minh hình thang cân sẽ có hai dạng chính dưới đây:

Dạng 1: Chứng minh hình thang cân là hình thang cân

  • Chứng minh rằng hình thang có hai cạnh bên bằng một đáy là hình thang cân.
  • Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Xem thêm bài viết hay:  Muốn làm trong lĩnh vực xây dựng đường băng, ga hàng không thì học ngành gì?

Bài toán minh họa:

Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.

Câu trả lời:

Gọi E là giao điểm của AC và BD

Xét tam giác EDC ta có:

góc EDC = góc ECD (giả thiết)

=> tam giác EDC cân tại E

Suy ra: ED = EC (1)

Theo đề bài ta có: AB // CD

=> góc CAB = góc ACD (2 góc so le trong) và góc ABD = góc BDC

Trong đó góc ADC = góc BDC (giả thiết)

Suy ra: góc CAB = góc DBA

Tương tự, ta có thể chứng minh rằng tam giác EAB cân tại E

=> EA = EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE + EC = BE + ED

AC tương đương = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo cạnh bằng nhau nên là hình thang cân.

Dạng 2: Chứng minh tứ giác là hình thang cân

Bước 1: Chứng minh tứ giác là hình thang. Để chứng minh tứ giác là hình thang ta cần 2 cạnh của tứ giác đó song song với nhau, dựa vào: hai góc đồng dạng, hai góc song song, hai góc cùng phía bù nhau hoặc cố định. từ góc vuông thành góc song song.

Bước 2: Chứng minh hình thang cân là hình thang cân.

Bài toán minh họa:

Cho ABC là tam giác cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Theo đề bài ta có tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB

Xem thêm bài viết hay:  20 quy tắc ngữ pháp tiếng Anh cơ bản mà bạn nên biết (Phần 2)

Trong đó BD và CE lần lượt là tia phân giác của góc ABC và góc ACB.

=> góc B1 = B2 = C1 = C2

Dễ dàng chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác ACE (gcg)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE, ta có:

^ AED + ^ ADE + ^ A = 180 độ (định lý tổng tam giác)

=> 2 ^ AED + ^ A = 180 độ

=> ^ AED = (180 độ – ^ A) / 2 (1)

Tương tự, xét tam giác ABC ta có:

^ ABC + ^ ACB + ^ A = 180 độ

=> ^ ABC = (180- ^ A) / 2 (2)

Từ (1), (2) => ^ AED = ^ ABC

Vì hai góc này ở vị trí đồng vị nên ta suy ra ED // BC

=> tứ giác EDBC là hình thang

Ngược lại ^ EBC = ^ DCB (giả định)

=> EDBC là hình thang cân

Trên đây là toàn bộ nội dung tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu của hình thang cân. Hi vọng những thông tin hữu ích của bài viết sẽ giúp bạn đọc giải đáp được các bài toán liên quan đến hình thang và hình thang cân. Để biết thêm thông tin thú vị, vui lòng truy cập trang web của chúng tôi.

Bạn thấy bài viết Hình Thang Cân: Định nghĩa tính chất và cách tính diện tích có thoải mãn đươc vấn đề bạn đang tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Hình Thang Cân: Định nghĩa tính chất và cách tính diện tích bên dưới để Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: trungcapyduoctphcm.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này: Hình Thang Cân: Định nghĩa tính chất và cách tính diện tích của website trungcapyduoctphcm.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Viết một bình luận