Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán

Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán

Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải toán là một phần rất quan trọng trong kiến ​​thức Toán 10, phân môn Hình học. Nhằm giúp quý thầy cô và các em học sinh có thêm nguồn tư liệu quý trong dạy và học, Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong xin chia sẻ bài viết dưới đây. Hãy cùng nhau tìm hiểu nhé!

I. LÝ THUYẾT VỀ SỰ BÌNH ĐẲNG CỦA XE

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Bạn đang xem: Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán

Phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R là:

(x−a)2+(y−b)2=R2

2. Nhận xét

Phương trình của đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 có thể được viết là

x2+y2−2ax−2by+c=0

trong đó c=a2+b2−R2

Ngược lại, phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2+b2−c>0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R=√a2+b2−c

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi Δ là tiếp tuyến của (C) tại M0.

Ta có M0 trong và vectơ IM0=(x0−a;y0−b) là vectơ pháp tuyến của

Vậy Δ có phương trình:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0

Phương trình này là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn.

II. LÀM VIỆC CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Dạng 1: Lập phương trình đường tròn

Giải pháp 1:

• Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C)
• Tìm bán kính R của (C)
• Viết phương trình (C) ở dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

Chú ý:

• (C) đi qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.
• (C) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).
• (C) tiếp tuyến của hai đường thẳng 1 và 2

⇔ d(I, 1) = d(I, 2) = R

Giải pháp 2:

• Cho phương trình đường tròn (C) là x2 + y2–2ax–2by + c = 0 (2)
• Từ điều kiện bài toán suy ra hệ phương trình có ba ẩn số: a, b, c
• Giải hệ phương trình tìm a, b, c và thay vào (2) ta được phương trình đường tròn (C)

Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm Mo(xo;yo) trên đường tròn (C)

• Tìm tọa độ tâm I(a,b) của đường tròn (C)
• Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mo(xo;yo) có dạng:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0

Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của (C) khi chưa biết tiếp điểm: sử dụng điều kiện về tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I, bán kính R d(I, ) = R

Dạng 3: Nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn

Giải pháp 1:

• Đưa phương trình về dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (1)
• Xét dấu biểu thức: a2+b2−c
• Nếu M > 0 thì (1) là phương trình của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R=√a2+b2−c

Giải pháp 2:

Đưa phương trình về dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = m(2)

Nếu m > 0 thì (2) là phương trình của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R=√m

III. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1 (trang 83 SGK Hình Học 10): Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a, x2 + y2– 2x–2y–2 = 0

b, 16×2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0

c, x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

Trả lời

Bài 2 (trang 83 SGK Hình Học 10): Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b, (C) có tâm I(-1; 2) và nối với đường thẳng x – 2y +7 =0

c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).

Trả lời

Bài 3 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Trả lời

Bài 4 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1).

Trả lời

Bài 5 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0

Trả lời

Vì vậy, trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM gửi đến quý thầy cô và các bạn chuyên đề về phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải toán. Hi vọng đây sẽ là nguồn tài liệu hữu ích giúp bạn dạy và học tốt hơn. Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết này! Xem thêm cách viết phương trình tham số tại link này!

Đăng bởi: Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM

Thể loại: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc về trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: https://trungcapyduoctphcm.edu.vn https://trungcapyduoctphcm.edu.vn/phuong-trinh-duong-tron-ly-thuyet-cong-thuc-va-cach-giai-cac-dang-toan/

Bạn thấy bài viết
Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán
có thoải mãn đươc vấn đề bạn đang tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về
Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán
bên dưới để Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: trungcapyduoctphcm.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này:
Phương trình đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải các dạng toán
của website trungcapyduoctphcm.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục