Tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp

Tích hai vectơ: lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

Bài viết hôm nay trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCMbook.com sẽ giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh chuyên đề tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài tập thường gặp. Hi vọng đây sẽ là nguồn tài liệu hữu ích giúp bạn dạy và học tốt hơn. Hãy chia sẻ ngay!!!

I. LÝ THUYẾT SỰ KHÁC CỦA HAI Vectơ

1. Khái niệm và tính chất

Bạn đang xem: Tích hai vectơ: lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ $(0; vec{i}; vec{j}),$ cho hai vectơ $overrightarrow a =({a_1};{a_2}), overrightarrow b = ({b_1};{b_2})$ . Sau đó, sản phẩm chấm $vec{a}$ Và $vec{b}$ Được rồi:

$overrightarrow a .overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}$

Nhận xét: Hai vectơ $overrightarrow a =({a_1};{a_2}), overrightarrow b = ({b_1};{b_2})$ các vectơ khác nhau $vec{0}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$

3. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ $overrightarrow a =({a_1};{a_2})$ được tính theo công thức:

$|vec{a}| = sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}$

b) Góc giữa hai vectơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, ta suy ra nếu $overrightarrow a =({a_1};{a_2}), overrightarrow b = ({b_1};{b_2})$ các vectơ khác nhau $vec{0}$ sau đó chúng tôi có:

$cos(vec{a}, vec{b}) = frac{vec{a}.vec{b}}{|vec{a}|.|vec{b}|} = frac{{a_{1}.b_ {1}+ a_{2}.b_{2}}}{sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.sqrt{{b_{1}}^ {2}+{b_{2}}^{2}}}$

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm $A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})$ được tính theo công thức:

$AB = sqrt{({x_{B}-x _{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}$

II. ĐÚNG BÀI TOÁN VỀ tích vô hướng của hai vectơ

Dạng 1: Chứng minh hai vectơ vuông góc

A. Phương pháp giải

Cách 1: Dùng định nghĩa

Nếu như thì hai vectơ vuông góc với nhau, kí hiệu .

Cách 2: Sử dụng tính chất tích vô hướng và áp dụng trong hệ trục tọa độ

Xem thêm bài viết hay: Fe + O2 → Fe3O4

Đưa cho .

Sau đó:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ vuông góc với nhau và . Chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có . Chứng minh hai vectơ vuông góc.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kỳ trên cạnh AC. Tính AD theo a sao cho BD ⊥ AM.

Hướng dẫn giải:

Dạng 2: Tìm m để góc giữa hai vectơ bằng một số cho trước (45 độ, góc nhọn, góc tù)

A. Phương pháp giải

Các bước làm bài

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ = (3;m) và = (1;7). Xác định m để góc giữa hai vectơ Và là 45°.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ = (-1;1) và = (m;⁡2). Tìm m để góc giữa hai vectơ Và là 135°.

Hướng dẫn giải:

Vậy không tồn tại m để góc giữa hai vectơ Và là 135°.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ = (4;1) và véc tơ = (1;4). Tìm m để véc tơ =m. + tạo với véc tơ một góc 45°.

Hướng dẫn giải:

CÂU TRẢ LỜI CŨ

III. BÀI TẬP ỨNG DỤNG

1. Cho hai vectơ ‘a và vectơ {mathrm{b}}. Chúng tôi chứng minh rằng:

$văn bản { a } cdot overline{mathrm{b}}=frac{1}{2}left(|overrightarrow{mathrm{a}}+overrightarrow{mathrm{b}}|^{2}-|overrightarrow{mathrm{) a ) }}|^{2}-|overrightarrow{mathrm{b}}|^{2}right)=frac{1}{2}left(|overrightarrow{mathrm{a}}|^{2}+| overrightarrow { mathrm{b}}|^{2}-|overrightarrow{mathrm{a}}-overrightarrow{mathrm{b}}|^{2}right)=frac{1}{4}left(|overrightarrow{mathrm { a }}+overrightarrow{mathrm{b}}|^{2}-|overrightarrow{mathrm{a}}-overrightarrow{mathrm{b}}|^{2}right)$

2. Cho hai vectơ $overline{mathrm{a}}, overline{mathrm{b}}$ Có $|overline{mathrm{a}}|=5,|overline{mathrm{b}}|=12$ Và $|overline{mathrm{a}}+overline{mathrm{b}}|=13$ .Tính tích vô hướng $overline{mathrm{a}} cdot(overline{mathrm{a}}+overline{mathrm{b}})$

và suy ra góc giữa hai vectơ a và $mathrm{a}+mathrm{b}$

Xem thêm bài viết hay: 15/5 là ngày gì? Có sự kiện đặc biệt nào diễn ra vào ngày 15/5

3. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Gọi H là trung điểm của BC, tính

$a) overline{mathrm{AH}}, overline{mathrm{BC}}$

$b) mathrm{AB}. AC$

$c) mathrm{AC} . mathrm{CB}$

4. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính toán:

$a) mathrm{AB}. mathrm{AC}$

b) OA .AC

c) dòng điện xoay chiều. CB

5. Tam giác $mathrm{ABC} có mathrm{AC}=9, mathrm{BC}=5, mathrm{C}=90^{circ}$ tính AB.AC

6. Tam giác ABC có AB =5, AC =4, $toán {~A}=120^{circ}$

một số $begin{array}{ll}overline{mathrm{AB}} cdot overline{mathrm{BC}} & text { b) Goi } mathrm{M} text { là trung điểm } mathrm{AC} text { tính } overline{mathrm{AC}}, overline{mathrm{MA}}end{array}$

7. Tam giác ABC có $mathrm{AB}=5, mathrm{BC}=7, mathrm{CA}=8$

a) Tính $mathrm{AB}. mathrm{AC}$ rồi suy ra giá trị của góc A

b) Tính CA . CB

Như vậy là các bạn vừa được học chủ đề tích hai vectơ: lý thuyết và bài tập thường gặp. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu cần thiết phục vụ cho công tác dạy và học ngày càng tốt hơn. Xem thêm các cách giải phương trình bậc hai tại link này!

Đăng bởi: Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM

Thể loại: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc về trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: https://trungcapyduoctphcm.edu.vn https://trungcapyduoctphcm.edu.vn/tich-vo-huong-cua-hai-vecto-ly-thuyet-va-bai-cac-dang-bai-tap – thuong-gap/

Bạn thấy bài viết
Tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp
có thoải mãn đươc vấn đề bạn đang tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về
Tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp
bên dưới để Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: trungcapyduoctphcm.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này:
Tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp
của website trungcapyduoctphcm.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Tích hai vectơ: lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

Viết một bình luận Hủy