Tiếp tuyến là gì? Hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến

Nội dung chính

  • Tiếp tuyến là gì?
  • Tiếp tuyến của đồ thị hàm số là gì?
  • Tính chất của tiếp tuyến
  • Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
  • Hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến
  • Các dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
  • bài tập

Tiếp tuyến là gì?

Tiếp tuyến là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm. Nó cũng sẽ vuông góc với bán kính của đường tròn tại điểm đó.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số là gì?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm là tiếp tuyến trực tiếp với đồ thị hàm số tại điểm đó. Và công thức để chúng ta có thể xác định tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x1, x2) sẽ là: y = f'(x1)(x-x1) + x2 .

Dựa vào công thức trên dễ dàng nhận thấy đạo hàm bậc nhất của hàm số tại tọa độ của điểm sẽ là hệ số góc của tiếp tuyến.

Tính chất của tiếp tuyến

– Nếu một đường thẳng được định nghĩa là tiếp tuyến của đường tròn thì nó sẽ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó.

Đường vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp tuyến của đường tròn đi qua tâm.

– Từ một điểm ở ngoài đường tròn luôn kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn đó.

– Hai tiếp tuyến của đường tròn sẽ cắt nhau tại điểm bất kỳ và điểm đó sẽ là khoảng cách đều giữa hai tiếp điểm.

Tia kẻ từ giao tuyến đi qua tâm của đường tròn gọi là tia phân giác của hai tiếp tuyến.

+ Các tia kẻ từ tâm đi qua giao điểm gọi là tia phân giác của 2 bán kính và đi qua giao điểm.

– Nếu hai tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O cắt nhau tại P thì góc BOA và góc BPA phụ nhau.

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

– Nếu một đường thẳng đi qua một điểm trên đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Xem thêm bài viết hay:  Bài thu hoạch cảm tình Đoàn năm 2021

Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

– Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến một đường thẳng bất kỳ bằng bán kính của đường tròn đó thì đường thẳng đó sẽ là tiếp tuyến của đường tròn.

Hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Tiếp tuyến d sẽ vuông góc với đường thẳng Δ nên ta có: y = ax + b => ka = -1 => k = -(1/a).

Tóm lại: Phương trình tiếp tuyến d sẽ vuông góc với đường thẳng có hệ số góc k = -(1/k) cho trước.

Phương trình của tiếp tuyến song song với đường thẳng

Tiếp tuyến d song song với đường thẳng : y = ax + b => k = a

Tóm lại: Phương trình tiếp tuyến d sẽ song song với đường thẳng có hệ số góc k = a cho trước

Sau khi lập được phương trình tiếp tuyến các em nhớ kiểm tra tiếp tuyến đó có trùng với đường thẳng d hay không. Nếu có trùng khớp, chúng ta sẽ không nhận được kết quả đó.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

Bước 1. Cần tính đạo hàm y’=f(x). Từ đó, có thể suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k=y'(x0).

Bước 2: Ta có phương trình phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M(x0, y0) có dạng: y= y'(x0)(x – x0) + y0.

Ghi chú:

– Nếu đề bài cho tọa độ tiếp điểm x0 thì cần tìm y0 bằng cách thay x0 vào hàm số y = f(x0).

– Nếu bài toán cho tọa độ tiếp điểm y0, bạn cũng cần tìm y0 bằng cách thế y0 vào hàm y = f(x0).

– Nếu đề yêu cầu học sinh viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = f(x) với đường thẳng d: y = ax + b thì tọa độ của tiếp tuyến x là giải pháp. của phương trình tọa độ của giao điểm (C) và d. Phương trình tọa độ của giao điểm (C) và d sẽ có dạng f(x) = ax + b.

Đặc biệt: Nếu trục hoành Ox sẽ có y=0 và trục tung Oy sẽ có x=0.

Bạn cũng có thể sử dụng máy tính để tính toán

Việc dùng máy tính bỏ túi để lập phương trình tiếp tuyến tại một điểm thực chất chỉ là cách rút ngắn các bước tính toán thủ công. Sử dụng máy tính bỏ túi sẽ giúp bạn tính toán nhanh và chính xác hơn.

Xem thêm bài viết hay:  Các giới từ chỉ sự di chuyển tiếng Anh bạn cần phải biết

Phương trình tiếp tuyến tại một điểm

  • Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tiếp điểm. Sau đó tính hệ số góc của tiếp tuyến k = f'(x0) dựa trên x0.
  • Bước 2. Phương trình tiếp tuyến sẽ có dạng d: y = f'(x0)(x – x0) + f(x0).

Vì điểm A (xA; yA) thuộc d nên yA=f'(x0)(xA – x0) + f(x0). Giải phương trình trên ta được x0.

  • Bước 3. Thay x0 vừa tìm được vào phương trình ở bước 2, ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Các dạng bài tập về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) ∈ (C)

Giải pháp:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm, thay x0 cho hệ số góc

Áp dụng phương trình tiếp tuyến tại M0 có dạng: y = k(x – x0) + y0

ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Dạng 2: Cho x0 . tọa độ liên lạc

Giải pháp:

-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 để được hệ số góc.

– Thay x0 vào hàm ta tìm được tọa độ tiếp điểm.

Áp dụng phương trình

ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Dạng 3: Cho y0 . tọa độ liên lạc

Giải pháp:

– Giải phương trình y0 = f(x0) để tìm x0.

– Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc.

Áp dụng

ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Chú ý: Ta thay vào tiếp tuyến bao nhiêu giá trị của x0 ?

Dạng 4: Cho hệ số góc của tiếp tuyến k = y'(x0) = f'(x0)

Giải pháp:

-Tính đạo hàm và giải phương trình k = y'(x0) = f'(x0) để tìm x0

– Thay x0 vào hàm số ta tìm được tọa độ tiếp điểm cần tìm.

Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.

bài tập

Bài tập 1: Cho hàm số y = x4 + (1/2)mx2 + m – 1 có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến với (C) tại điểm có tọa độ bằng -1 thì vuông góc với đường thẳng có phương trình x–3y+1 = 0. Tìm m.

Hướng dẫn giải:

– Ta có y’ = 4×3 + mx

– Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có tọa độ -1 là y'(-1)=-4 – m

Xem thêm bài viết hay:  Bình đẳng giới là gì? Biện pháp thúc đẩy bình đẳng giới

– Hệ số góc của đường x – 3y + 1 = 0 hay y = (1/3)x + 1/3 là 1/3

– Vì tiếp tuyến với (C) tại điểm có tọa độ bằng -1 thì vuông góc với đường thẳng có phương trình x – 3y + 1 = 0 nên (-4 – m).(1/3) = -1 ⇔ – 4 – m = 3 m = -1

Bài tập 2: Cho y = (3 – 2x)/(x + 1) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) khi nó đi qua hai điểm A(-7;6) và B(-3;10).

Hướng dẫn giải:

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ xo (xo ≠ -1) là:

Δ: y = y’ (xo )(x – xo ) + y(xo ) ⇒ Δ:y = – 5/(xo + 1)2 (x – xo ) + (3 – 2xo )/(xo + 1)

: 5x + (xo + 1)2 y + 2xo2 – 6xo – 3 = 0

Vì hai điểm A và B cách đều nhau nên c

d(A; ) = d(B; )

Vậy các tiếp tuyến cách đều A và B là y = (-5/4)x + 7/4 và y = -5x – 17

Bài 3: Tìm m để (Cm): y = x3 + 3×2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Phương trình tọa độ giao điểm x3 + 3×2 + mx + 1 = 1 x3 + 3×2 + mx = 0

⇔ x(x2 + 3x + m) = 0

Cho (Cm): y = x3 + 3×2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0; 1), D, E thì phương trình

phải có hai nghiệm phân biệt khác 0

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình[(x1 + x2)2 – 2x1x2] thì tọa độ của D và E lần lượt có dạng D(x1; 1); E(x2; 1) thỏa mãn hệ thức Việt

Ta có y’ = 3×2 + 6x + m

Vì các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc với nhau nên ta có:

y'(x1 ).y'(x2)=-1⇔ (3×12 + 6×1 + m)(3×22 + 6×2 + m) = -1

⇔ 9(x1 x2)2 + 18x1x2(x1 + x2) + 3m

+ 36x1x2 + 6m(x1 + x2) + m2 = -1

⇔ 9m2 -54m + 3m(9 – 2m) + 36m – 18m + m2 = -1

4m2 -9m + 1 = 0 Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = (9 + 65)/8 và m = (9 – 65)/8 *************** * ****** Người đăng: Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM Chuyên mục: Giáo dục Bản quyền bài viết thuộc về Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM. Mọi sao chép đều là gian lận! Tác giả: https://trungcapyduoctphcm.edu.vn – Trường Lê Hồng Phong Nguồn: https://trungcapyduoctphcm.edu.vn/tiep-tuyen-la-gi-huong-dan-cach-viet-phuong-trinh-tiep -tuyên bố/

Bạn thấy bài viết
Tiếp tuyến là gì? Hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến
có thoải mãn đươc vấn đề bạn đang tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về
Tiếp tuyến là gì? Hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến
bên dưới để Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: trungcapyduoctphcm.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này:
Tiếp tuyến là gì? Hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến
của website trungcapyduoctphcm.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Viết một bình luận