Vectơ pháp tuyến là gì? Cách tìm Vectơ pháp tuyến của đường thẳng nhanh nhất

Vectơ pháp tuyến là gì? Cách tìm véc tơ pháp tuyến của đoạn thẳng nhanh nhất

Vectơ pháp tuyến cũng như cách tìm vectơ pháp tuyến của một đoạn thẳng là chương trình trọng tâm của môn Toán 10, phân môn Hình học. Nếu các bạn muốn có thêm những nguồn tư liệu quý giá để phục vụ cho quá trình học tập tốt hơn, hãy chia sẻ bài viết dưới đây của Trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM nhé! Tại đây chúng tôi đã cập nhật đầy đủ kiến ​​thức cần nhớ về chủ đề này với nhiều bài tập vận dụng.

I. LÝ THUYẾT Vectơ PHÁP

1. Thế nào là bình thường?

Bạn đang xem: Vectơ pháp tuyến là gì? Cách tìm véc tơ pháp tuyến của đoạn thẳng nhanh nhất

Trong hình học, pháp tuyến (hoặc trực giao) là một đối tượng như đường thẳng, tia hoặc vectơ, vuông góc với một đối tượng nhất định. Ví dụ, trong hai chiều, pháp tuyến của một đường cong tại một điểm nhất định là đường vuông góc với tiếp tuyến của đường cong tại điểm đó. Một vectơ pháp tuyến có thể có hoặc không có độ dài bằng một (một vectơ pháp tuyến đơn vị). Dấu đại số của nó có thể biểu diễn hai mặt của một bề mặt (trong hoặc ngoài).

2. Vectơ pháp tuyến là gì?

Định nghĩa: Vectơ ⃗n được gọi là vectơ pháp tuyến của đoạn thẳng nếu n ≠ ⃗0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của đoạn thẳng.

Bình luận:

– Nếu ⃗n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì k⃗n (k≠0) cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆ nên một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

– Một đường thẳng được xác định hoàn hảo nếu biết một và một trong các vectơ pháp tuyến của nó.

II. CÁCH TÌM KHUNG HOẶC Vectơ, CHI TIẾT

1. Phương pháp giải

Cho đường thẳng d: ax + by + c=0. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n→( a;b).

Điểm M(x0; y0) nằm trên đường thẳng d nếu: ax0 + by0 + c = 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến với tia phân giác của góc phần tư thứ hai?

A. n→( 1; 1) B. n→(0; 1) C. n→(1;0) D. n→( 1; -1)

Trả lời

Đường phân giác của góc phần tư (II) có phương trình x + y=0. Đường thẳng này có VTPT là n→( 1; 1)

Chọn một.

Ví dụ 2. Một đoạn thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số.

Trả lời

Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Các vectơ đó cùng phương.

Đã chọn.

Ví dụ 3. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d: 2x- 19y+ 2098=0?

A. n1→ = (2,0). B. n1→ = (2;2098) C. n1→ = (2; -19) D. n1→ = (-19;2098)

Trả lời

Đường thẳng ax+ by+ c= 0 có VTPT là n→( a; b) .

Vì thế; đường thẳng d có VTPT n→( 2; -19) .

Chọn kích cỡ

Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: x- 2y + 3 = 0. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

A. A(3; 0) B. B(1;2) C. C(1;2) D. D(2;-1)

Trả lời

Chúng tôi xem xét các tùy chọn:

+ Thay tọa độ điểm A ta có: 3 – 2.0 + 3 = 0 vô nghĩa

⇒ Điểm A không thuộc đường thẳng d.

+ thay tọa độ điểm B ta có: 1 – 2.2 + 3 = 0

⇒ Điểm B nằm trên đường thẳng d.

+ Tương tự ta có điểm C, D không thuộc đường thẳng d.

Chọn XÓA

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 6 = 0. Điểm nào không thuộc đường thẳng d?

A. A(-3,0) B. B(0,2) C. (3,4) D. D(1;2)

Trả lời

+ Thay tọa độ điểm A vào ta được: 2.(-3) – 3.0 + 6 = 0

⇒ Điểm A thuộc đường thẳng d.

+ Thay tọa độ điểm B ta được: 2.0 – 3.2 + 6 = 0

⇒ Điểm B nằm trên đường thẳng d.

+ Thay tọa độ điểm C ta có: 2.3 – 3.4 + 6 = 0

⇒ Điểm C nằm trên đường thẳng d.

+ Thay tọa độ điểm D vào ta được: 2.1 – 3.2 + 6 = 2 0

⇒ Điểm D không thuộc đường thẳng d.

Chọn DỄ DÀNG

Ví dụ 6: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x-3y+ 7=0 là:

A. n4→ = (2; -3) B. n2→ = (2; 3) C. n3→ = (3; 2) D. n1→ = (-3; 2)

Trả lời

Cho đường thẳng d: ax + by + c=0. Sau đó; đường thẳng d nhận véc tơ (a; b) làm VTPT.

⇒ đường thẳng d nhận véc tơ n→( 2;-3) làm VTPT.

Chọn một.

Ví dụ 7. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox?

A. n→( 1; 1) B. n→( 0; -1) C. n→(1; 0) D. n→( -1; 1)

Trả lời

Đường thẳng song song với Ox có phương trình: y + m = 0 (với m ≠ 0) .

Đường thẳng này nhận véc tơ n→( 0; 1) là VTPT.

Suy ra vectơ n’→( 0; -1 ) cũng là VTPT của đường thẳng (hai vectơ n→ và n’→ cùng phương).

Chọn XÓA

Ví dụ 8: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy?

A. n→( 1; 1) B. n→( 0; -1) C. n→(2; 0) D. n→( -1; 1)

Trả lời

Đường thẳng song song với Oy có phương trình là: x + m=0 (với m ≠ 0) .

Đường thẳng này nhận véc tơ n→(1;0) làm VTPT.

Suy ra vectơ n’→( 2; 0 ) cũng là VTPT của đường thẳng (hai vectơ n→ và n’→ cùng phương).

Đã chọn.

Ví dụ 9. Cho đường thẳng ∆: x- 3y- 2=0. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?

A. n1→ = (1; -3) . B. n2→ = (-2; 6) . C. n3→ = ( ; -Trước hết). D. n4→ = (3; 1) .

Trả lời

Một đường thẳng có vô số VTPT và các vectơ cùng phương.

Nếu véc tơ n→ ≠ 0→ là một VTPT của đường thẳng ∆ thì kn→ cũng là VTPT của đường thẳng ∆.

: x–3y–2 = 0 → nd→ = (1; -3) →

=> Vectơ (3;1) không là VTPT của đường thẳng ∆.

Chọn DỄ DÀNG

III. BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Câu 1: Đường thẳng d: 12x – 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?

A. M(1; 1) B. N( -1; -1) C. P(- ; 0) DQ(1; ) .

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A với A(1; 2); B(2, 4). Tìm một VTPT của đường thẳng AC?

A. n→( 1; -2) B. n→( 2; 4) C. n→(-2; 1) D. n→(2; 1)

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết A(1; -4) và M(-2; 3) là trung điểm của BC. Tìm một VTPT của đường thẳng BC?

A. n→( 1; -4) B. n→( 3,5) C. n→(3;-7) D. n→(5;-3)

Câu 4: Cho đường thẳng d: 2x–5y–10 = 0. Trong các điểm sau; Điểm nào không thuộc đường thẳng d?

A. A(5; 0) B. B(0; -2) C. C(-5; -4) D. D(-2; 3)

Câu 5: Cho đường thẳng d: 2x + 3y–8 = 0. Trong các vectơ sau; Vectơ nào không phải là VTPT của đường thẳng d?

A. n1→( 4; 6) B. n2→(-2;-3) C. n3→( 4; -6) D. n4→(-6;-9)

Câu 6: Cho đường thẳng d: = 1. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

A. n→( 2;3) B. n→( 3;2) C. n→( 2; -3) D. n→( -2;3)

Câu 7: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d: x–4y + 2018 = 0

A. n1→ = (1; 4) . B. n1→ = (4;1) C. n1→ = (2,8) D. n1→ = (-2;8)

Câu 8: Cho đường thẳng d: 3x + 5y + 2018 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. d có véc tơ pháp tuyến n→ = (3; 5)

B. d có véc tơ chỉ phương u→ = (5; -3)

C. d có hệ số góc k =

D. d song song với đường thẳng ∆ : 3x + 5y + 9080 = 0.

Trên đây Trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM đã giới thiệu đến các em học sinh lý thuyết về vectơ pháp tuyến và cách tìm vectơ pháp tuyến của một đoạn thẳng cực hay. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu cần thiết giúp bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm vectơ chỉ phương của đoạn thẳng tại link này!

Đăng bởi: Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM

Thể loại: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc về trường Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: https://trungcapyduoctphcm.edu.vn https://trungcapyduoctphcm.edu.vn/vecto-phap-tuyen-la-gi-cach-tim-vecto-phap-tuyen-cua-duong-thang-nhanh – tốt nhất/

Bạn thấy bài viết
Vectơ pháp tuyến là gì? Cách tìm Vectơ pháp tuyến của đường thẳng nhanh nhất
có thoải mãn đươc vấn đề bạn đang tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về
Vectơ pháp tuyến là gì? Cách tìm Vectơ pháp tuyến của đường thẳng nhanh nhất
bên dưới để Trung Cấp Y Dược Tại TPHCM có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: trungcapyduoctphcm.edu.vn

Nhớ để nguồn bài viết này:
Vectơ pháp tuyến là gì? Cách tìm Vectơ pháp tuyến của đường thẳng nhanh nhất
của website trungcapyduoctphcm.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục